MÉLANGER la sauce barbecue, le jus d'ananas, l'ail et le gingembre. Placer la viande dans un moule en aluminium jetable; la recouvrir du tiers de la marinade. Faire mariner au réfrigérateur pendant 20 minutes. Réfrigérer le reste de la marinade jusqu'à l'utilisation. Entre-temps, chauffer le barbecue à feu moyen.
METTRE le moule en aluminium sur la grille du barbecue; fermer le couvercle. Griller de 3 à 3 1/2 heures ou jusqu'à ce la viande soit bien cuite (160 °F). La retirer du gril et la couvrir de papier d'aluminium. Laisser reposer 10 minutes. Entre-temps, verser le reste de la marinade dans une grande casserole; la cuire à feu mi-doux jusqu'à ce qu'elle soit chaude, en brassant de temps en temps.
EFFILOCHER la viande à l'aide de 2 fourchettes, ou la couper en bouchées. L'ajouter à la marinade; remuer pour l'en enrober. Servir dans les petits pains.