PRÉCHAUFFER le barbecue à température moyenne. Placer les pommes de terre et les carottes dans un bol allant au micro-ondes. Ajouter l'eau et couvrir. Faire cuire au micro-ondes à intensité ÉLEVÉE de 5 à 7 min, ou jusqu'à ce que les pommes de terre soient tendres mais encore croquantes; égoutter. Entre-temps, incorporer 1/3 tasse de fromage parmesan à la sauce. Verser sur les pommes de terre; mélanger délicatement.

DÉPOSER au centre d'une feuille de papier d'aluminium épais, d'une longueur de 20 pouces, vaporisée d'un enduit antiadhésif (ou utiliser deux épaisseurs de papier d'aluminium ordinaire). Relever les côtés du papier. Plier deux fois le dessus et les côtés pour sceller la papillote, en laissant de l'espace pour la circulation de la chaleur à l'intérieur. Placer sur la tablette supérieure du barbecue.

LAISSER griller de 15 à 20 min ou jusqu'à ce que les légumes soient tendres. Faire des entailles dans le papier d'aluminium pour que la vapeur s'en échappe. Ouvrir la papillote. Saupoudrer les pommes de terre de persil et de 1 c. à soupe de parmesan.